Решить графическим уравнения: 1. x² = - 3х

2. x² = х+6

3. x² = 2х+3

4. x² = 2х-3

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10

Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12.  Тогда

а) её разность:

d =  a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.

б) формула n-члена этой прогрессии :

a(n) = -15+3·(n-1)

в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:

a(n) = 12 или

-15+3·(n-1) = 12

3·(n-1) = 12 + 15

3·(n-1) = 27

n-1 = 27:3

n = 9+1=10∈N

Содержится под номером 10.

г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:

a(n) = -15+3·(n-1)>0

3·(n-1)>15

n-1>15:3

n>5+1

n>6

Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.