Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на отрезке [a;b], если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равна Математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке, есть середина отрезка и рассчитывается по формуле: а дисперсия:
Решив систему уравнений получим:
Подставим в плотность вероятности, получим окончательный ответ
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
![\displaystyle p(x)= \left \{ {{ \dfrac{1}{b-a},~~~ x\in [a;b] } \atop {0~~~ ~~~,~~x\notin [a;b]}} \right.](/tpl/images/0836/3813/a72ca.png)
получим: 
![p(x)=\displaystyle \left \{ {{ \frac{1}{6},~~~ x\in[5;11] } \atop {0,~~~ x\notin[5;11]}} \right.](/tpl/images/0836/3813/eadb5.png)
