. Скільки кілограмів 40% - го і скільки кілограмів 50% - го сплавів цинку треба взяти, щоб отримати 50кг 46% - го сплаву??

Уравнение касательной в общем виде  выглядит: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀), где (х₀;у₀) - это точка касания и f'(x₀) - это значение производной в заданной точке. Надо эти значения подставить в уравнение касательной и... всё!
Итак, х₀= π/2
          у₀ = у(х₀) = Cos(π/6-2*π/2) = Cos( π/6 - π) = - Сosπ/6 =-√3/2   
y'= 2Sin(π/6 -2x) 
y'(x₀) = y'(π/2) = 2Sin(π/6 - 2*π/2) = 2Sin(π/6 - π) = -2Sin(π-π/6) = 
= -2Sinπ/6 = -2*1/2 = -1     
теперь уравнение касательной можно писать:
у+√3/2 = -1*(х - π/2)
у + √3/2 = -х +π/2
у = -х +π/2 -√3/2

а) log3(4-2x)=log3 2+1
log3(4-2x)=log3 2+log3 3
log3(4-2x)=log3 6
4-2x=6
2x = 4-6
2x = -2
x = -1

б) lg(4x-2)=5 lg2-3
lg(4x-2)=5 lg2-lg 1000
lg(4x-2)= lg 32 - lg 1000
lg(4x-2)= lg(32/1000)
4x-2= 0,032
4x = 2,032
x =0,508

в) (log3x)^2-2log3x=3
Пусть а = log3х
а^2-2а- 3 = 0
Д = 4-4*(-3) = 16
а = 3
а = -1

Обратная замена:   log3 х = 3        и        log3х = -1
                                  log3 х =  log3 9         log3 х =  log3 1/3
                                 х = 9                          х = 1/3

ответ: 1/3; 9.