Х-у=3 при значении х и у 0

У нас есть функция:

Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти:

Экстремумы:
Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля)
А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх.
Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус)
Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2).
Составим уравнение:
8-3*4-a=0;
-4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при:
 

1) Один раствор имеет x кг кислоты, а второй y кг.

Если мы смешаем 100 кг одного раствора и 85 кг другого, то получим 185 кг раствора концентрацией 44%, то есть в них содержится

185*0,44 = 81,4 кг кислоты.

x + y = 81,4

Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 47%

x/100 + y/85 = 0,47*2 = 0,94

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.

x/100 + (81,4 - x)/85 = 94/100

(81,4 - x)/85 = (94 - x)/100

100(81,4 - x) = 85(94 - x)

8140 - 100x = 7990 - 85x

150 = 15x

x = 150/15 = 10 кг на 100 кг раствора, то есть концентрация 10%.

y = 81,4 - x = 81,4 - 10 = 71,4 кг на 85 кг раствора, концентрация 84%

ответ: в 1 сосуде содержится 10 кг кислоты.

2) Решается точно также.

Если мы смешаем 50 кг одного раствора и 20 кг другого, то получим 70 кг раствора концентрацией 14%, то есть в них содержится

70*0,14 = 9,8 кг кислоты.

x + y = 9,8

Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 23%

x/50 + y/20 = 0,23*2 = 0,46

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.

x/50 + (9,8 - x)/20 = 46/100

2x/100 + 5(9,8 - x)/100 = 46/100

2x + 5*9,8 - 5x = 46

49 - 46 = 5x - 2x

3 = 3x

x = 1 кг на 50 кг раствора, это концентрация 2%.

y = 9,8 - 1 = 8,8 кг на 20 кг раствора, концентрация 44%

ответ: В 1 сосуде содержится 1 кг кислоты.