Найдите область значений функции : f(x) =1-5cosx

если cos x=-1,то f(x)=1-(-5)=1+5=6

eсли cos x=1,то f(x)=1-5=-4

[-4;6] -область значений данной функции

Допустим:
cos(x)=-1. Тогда:
f(x)=1-(-5)= 1+5= 6

Допустим:
cos(x)=1. Тогда:
f(x)=1-5=-4

По этим данным и найдем область определения нашей функции:

[-4;6]

Почему мы брали именно cos(x) равное (-1) и 1.
Потому что это наибольшее и наименьшее значение косинуса.