Какое наименьшее количество точек можно отметить на поверхности куба так, чтобы количество точек на каждой грани было различно

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0

 

Отсюда:

9x-10>=0   <=>  x>=10/9$ при x<10/9 корней нет

Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

 

5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9 

 

3x-5=0 <=>  x=5/3>10/9/

 

      3/5               10/9                               5/3                       

|||>x

   КОРНЕЙ НЕТ!      

 

Отсюда: при x<10/9 - корней нет

 

При

10/9<= х <=5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

 12/7=36/21  >  5/3=35/21 => корень не входит интервал 

           При 10/9<= х <=5/3 корней нет 

 

При x>=5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

 

ответ х=2

 

По-видимому, x в кубе.

y = 8x³-1

Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.

8x³-1=0
8x³=1
x³=1/8
x=1/2

Уравнение касательной - y=kx+b.
Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания.
Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.

y'(x)=8*3x²=24x²
y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6

Значит, уравнение касательной равно 6x+b.
В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b
При этом оно должно быть равно 0:
3+b=0
b=-3

Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3