кр-03. вариант 1. ответы:
№ 1. 1) 3х(х3 – 4х + 6) = 3x4 – 12x2 + 18x; 2) (х – 3)(2х + 1) = 2x2 + x – 6x – 3;
3) (4а – 7b)(5а + 6b) = 20a2 + 24ab – 35ab – 42b2 = 20a2 – 11ab – 42b2;
4) (у + 2)(у2 + у – 8) = y3 + y2 – 8y + 2y2 + 2y – 16 = y3 + 3y2 – 6y – 16
№ 2. 1) 5a² – 20ab = 5a(a – 4b) 2) 7x³ – 14x⁵ = 7x³(1 – 2x²)
3) 3a – 3b + ax – bx = (3a – 3b) + (ax – bx) = 3(a – b) + x(a + b) = (3 + x)(a² – b²)
№ 3. 4x(x + 3) = 0 ⇒ 1) x₁ = 0 2) x₂ = –3
№ 4. 5a2 – 21
№ 5. x = 5/4
№ 6. (3y +1)∙(6x – 8). подставили х, у, получили ответ: 4,4
№ 7. (2⁴)⁵ – (2³)⁶ = 2²⁰ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2² – 1) = 2¹⁸(4 – 1) = 2¹⁸ ∙3.
значит кратно 3, так как в произведении есть множитель 3.
№ 8. (x + 3)(x + 5)
кр-03. вариант 2. ответы:
№ 1. 1) 5a(a4 – 6a² + 3) = 5a5 – 30a³ + 15a
2) (x + 4)(3x – 2) = 3x² – 2x + 12x – 8 = 3x² + 10x – 8
3) (6m + 5n)(7m – 3n) = 42m² – 18mn + 35mn – 15n² = 42m² + 17mn – 15n²
4) (x + 5)(x² + x – 6) = x³ + x² – 6x + 5x² + 5x – 30 = x³ + 6x² – x – 30
№ 2. 1) 18xy – 6x² = 6x(3y – x) 2) 15a6 – 3a⁴ = 3a⁴(5a² – 1)
3) 4x – 4y + cx – cy = x(4 + c) – y(4 + c) = (х – у)(4 + с)
№ 3. 3х(х + 3) = 0 ⇒ 1) x₁ = 0 2) x₂ = –3
№ 4. 13b² + 10(2b + 3)
№ 5. x = 33/5
№ 6. (8a – 1)(3b + 4). подставили a, b, получили ответ: –1,4
№ 7. 27⁴ – 9⁵ = 3¹² – 3¹⁰ = 3¹⁰(3² – 1) = 3¹⁰(3 – 1)(3 + 1) = 3¹⁰∙2∙4 = 8∙3¹⁰.
значит кратно 8, так как в произведении есть множитель 8.
№ 8. (х – 6)(х – 3)
-4 0 -1
3 -8 -1
-4 -4 -5
Главный определитель
∆=-4•(-8•(-5)-(-4•(-1)))-3•(0•(-5)-(-4•(-1)))+(-4•(0•(-1)-(-8•(-1=-100
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij - алгебраические дополнения.
Транспонированная матрица.
AT=
-4 3 -4
0 -8 -4
-1 -1 -5
Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
AT1,1=(-1)1+1
-8 -4
-1 -5
∆1,1=(-8•(-5)-(-1•(-4)))=36
AT1,2=(-1)1+2
0 -4
-1 -5
∆1,2=-(0•(-5)-(-1•(-4)))=4
AT1,3=(-1)1+3
0 -8
-1 -1
∆1,3=(0•(-1)-(-1•(-8)))=-8
AT2,1=(-1)2+1
3 -4
-1 -5
∆2,1=-(3•(-5)-(-1•(-4)))=19
AT2,2=(-1)2+2
-4 -4
-1 -5
∆2,2=(-4•(-5)-(-1•(-4)))=16
AT2,3=(-1)2+3
-4 3
-1 -1
∆2,3=-(-4•(-1)-(-1•3))=-7
AT3,1=(-1)3+1
3 -4
-8 -4
∆3,1=(3•(-4)-(-8•(-4)))=-44
AT3,2=(-1)3+2
-4 -4
0 -4
∆3,2=-(-4•(-4)-0•(-4))=-16
AT3,3=(-1)3+3
-4 3
0 -8
∆3,3=(-4•(-8)-0•3)=32
Обратная матрица.
36 4 -8
19 16 -7
-44 -16 32
A-1=
-0,36 -0,04 0,08
-0,19 -0,16 0,07
0,44 0,16 -0,32
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
E=A*A-1=
-4 0 -1
3 -8 -1
-4 -4 -5
36 4 -8
19 16 -7
-44 -16 32
E=A*A-1=
(-4•36)+(0•19)+(-1•(-44)) (-4•4)+(0•16)+(-1•(-16)) (-4•(-8))+(0•(-7))+(-1•32)
(3•36)+(-8•19)+(-1•(-44)) (3•4)+(-8•16)+(-1•(-16)) (3•(-8))+(-8•(-7))+(-1•32)
(-4•36)+(-4•19)+(-5•(-44)) (-4•4)+(-4•16)+(-5•(-16)) (-4•(-8))+(-4•(-7))+(-5•32)
-100 0 0
0 -100 0
0 0 -100
A*A-1=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
