Есть правило нахождении предела отношения дробно-рациональной функции при х---> к бескон.Если многочлен в числителе имеет степень, равную степени многочлена в знаменателе, то предел равен отношению коэффициентов перед СТАРШИМИ степенями.Доказывается это с деления числителя и знаменателя на старшую степень и учёта того, что константа, делённая на бесконечно большую велмчину равна 0 (беск.малой величине). В 1 примере старшая степень числителя первая и коэффициент перед ней равен 1.В знаменателе старш.степень первая и старший коэффю=1.Поэтому предел равен 1:1=1. Если решать пример с деления на старш.степень, то получим:
Конечно, удобнее пользоваться готовым правилом.
Если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, то предел будет равен 0. Если степень многочлена в числ. больше степени мног. в знаменателе, то предел равен бесконечности. Например:
Есть 2 варианта 1) sinx <0 тогда |sinx|=-sinx -sinx-5sinx+4cosx=0 -6sinx+4cosx=0 6sinx=4cosx 3sinx=2cosx так как sinx <0, то и cosx<0. Учитывая это возведем обе стороны в квадрат 9sin²x=4cos²x 9sin²x=4(1-sin²x) 9sin²x=4-4sin²x 13sin²x=4 sinx=-2/√13 (х находится в третьей четверти тригонометрического круга ) x=π+arcsin(2/√13)+2πn в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -3π+arcsin(2/√13) 2) sinx >=0 тогда |sinx|=sinx sinx-5sinx+4cosx=0 -4sinx+4cosx=0 4sinx=4cosx sinx=cosx x=π/4+2πn (х находится в первой четверти тригонометрического круга ) в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -2π+π/4=-7π/4 ответ:х= -3π+arcsin(2/√13) и -7π/4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![lim_{x\to \infty }\frac{x+1}{x-2}=lim_{x\to \infty }\frac{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}{\frac{x}{x}-\frac{2}{x}}=lim\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}}=[\frac{1+0}{1-0}]=\frac{1}{1}=1](/tpl/images/0237/6916/b2fde.png)
![lim_{x\to \infty }\frac{x+3}{5x^2+2x-5}=0,tak\; \; kak\\\\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{x}{x^2}+\frac{3}{x^2}}{\frac{5x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}-\frac{5}{x^2}}=lim\frac{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}{5+\frac{2}{x}-\frac{5}{x^2}}=[\frac{0+0}{5+0-0}]=\frac{0}{5}=0](/tpl/images/0237/6916/32e6e.png)
