1 2/3:(4/9-1 5/18)
найдите значение выражения
​

1) на отрезке [0;3] функция y=x³-4 возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при x=0, и оно равно 0-4=-4, а наибольшее - при x=3, и оно равно 3³-4=23.

2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. Эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому Ymax=y(-2)=5 и Ymin=y(0)=-1.

3) Функция убывает на промежутке [π/3;π/2) и возрастает на промежутке (π/2;5*π/6]. При этом y(π/3)=1-√3<y(5*π/6)=0, поэтому Ymax=y(5*π/6)=0, а Ymin=y(π/2)=-1

4) На промежутке [0;π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. Поэтому Ymin=y1(0)=1, а Ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2

ответ: функция непрерывна на всей числовой оси.

Объяснение:

Функция cos(x), а вместе с ней и функция y=3^[cos(x)], определена на всей числовой оси. Мы докажем непрерывность функции в точке x0, где x0 - любая точка числовой оси, если докажем стремление к нулю выражения y(x0+Δx)-y(x0) при Δx⇒0. Но y(x0+Δx)-y(x0)=3^cos(x0+Δx)-3^cos(x0)=3^[cos(x0)*cos(Δx)-sin(x0)*sin(Δx)]-3^cos(x0). При Δx⇒0 cos(Δx)⇒1, а sin(Δx)⇒0, поэтому выражение cos(x0)*cos(Δx)-sin(x0)*sin(Δx) стремится к cos(x0), а выражение 3^[cos(x0)*cos(Δx)-sin(x0)*sin(Δx)]-3^cos(x0) - к нулю. Таким образом доказана непрерывность данной функции на всей числовой оси.