97,5
Объяснение:
Данная задача решаема через систему уравнения:
Решим эту систему при метода вычитания:
a3+a4=18-a2
a3+a4+24-a5
24-a5=18-a2
6-a5+a2=0
a5-a2=6 - данное выражение показывает нам разницу между членами прогресcии через a3 и a4
Разница между ближайшими членами d = 1,5 ,потому-что согласно a5-a2=6
Теперь есть формула:
a2=a1+d => d=1,5 => a2=a1+d ,тогда подставим в первое уравнение системы:
a1+1,5+a3+a4=18
Но при этом а3=a1+3 и а4=а1+4,5
Тогда:
a1+1,5+a1+3+а1+4,5=18
3*a1+9=18
a1=3
Находим все члены и их сумма равна:
3+4,5+6+7,5+9+10,5+12+13,5+15+16,5=97,5
ответ: 97,5
(В решении или в вычислениях могу ошибаться!)
Сначала просто решим уравнение.
4sin²x = 1
sin² x = 1/4
(1 - cos 2x)/2 = 1/4
1 - cos 2x = 1/2
cos 2x = 1/2
2x = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
2x = ±π/3 + 2πn,n∈Z
x = ±π/6 + πn,n∈Z
Расписывая эту серию корней, получаем,
x1 = π/6 + πn,n∈Z
x2 = -π/6 + πn,n∈Z
Теперь надо отыскать корни на заданном промежутке. Впихнём каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n:
0≤π/6 + πn ≤ π
-π/6 ≤ πn ≤ 5π/6
-1/6 ≤n≤ 5/6
Целые значения n из этого интервала - n= 0
n = 0 x = π/6 + π * 0 = π/6 - первый корень из этого промежутка
Точно также проделываем со вторым корнем.
0 ≤-π/6 + πn ≤ π
π/6 ≤ πn ≤ 7π/6
1/6 ≤ n ≤ 7/6
На данном интервале единственное целое значение n - это n = 1
n = 1 x = -π/6 + π = 5π/6 - второй и последний корень из данного промежутка
Ну и теперь находим сумму требуемых корней:
π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π
Значит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.
