Алгебра 7
Вкажіть степінь многочлена: y3 + y2 + y + 3

1.
(а -  3 )²  = а²  -  2*а*3  + 3²  = а²  - 6а + 9
(2х + у)²  = (2х)²  + 2*2х*у + у² = 4х² + 4ху  +у²
(5в - 4х)(5в + 4х) = (5в)²  - (4х)² = 25в²  - 16х²

2.
(а -  9)² - (81 + 2а) = а²  - 2*а*9  + 9²   - 81  -  2а  =
= а²  - 18а + 81  - 81 - 2а =  а²  -  (18а + 2а)  + (81 - 81) =
= а²  - 20а
можно вынести общий множитель:
= а(а - 20)

3.
х²  - 25 = х²  - 5²  = (х - 5)(х + 5)
ав² - ас²  = а(в²  - с²) = а(в - с)(в + с)
-3а² - 6ав - 3ав² = - 3а(а +2в + в²) 

4.
(2 - x)² - x(x+1.5) = 4
4  - 4x + x²  - x²  - 1.5x  = 4
4 - 5.5x   = 4
-5.5x  = 4 - 4
- 5.5x = 0
x  = 0
------------------------------
( 2 - 0)²  - 0*(0 + 1.5) = 4
2²   - 0  = 4
4 = 4

5.
(y² - 2a)(2a+y²) = (y²  - 2a)(y²  + 2a) = (y²)²  - (2a)² = y⁴   - 4a²
(3x² + x)²  = (3x²)²  + 2*3x²*x  + x²  =9x⁴ + 6x³  + x²

(2+m)²(2 - m)² = (2+m)(2+m) * (2-m)(2-m) = (2+m)(2-m) * (2+m)(2-m) =
= (2²  - m²)(2²  - m²) = ( 4  - m²)² = 4²  - 2*4*m²  + (m²)²  = 
=  m⁴  - 8m²  + 16

6.
4x²y² - 9a⁴ = (2xy)²  - (3a²)²  = (2xy - 3a²)(2xy + 3a²)

25a² - (a+3)² = (5a)²  - (a+3)²  = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) = 
= (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) = (4a - 3) * 3(2a + 1) =
= 3(4a-3)(2a+1)

27a³ + b³ = (3a)³  + b³ = (3a+b)( (3a)² - 3ab + b²) = (3a+b)(9a² - 3ab + b²)

ответ: 64 и 96 км/час.

Объяснение: формула известна: путь = скорость * время;

до встречи автомобили двигались с разной (видимо) скоростью - обозначим (х) км/час для автомобиля из А->В и (у) км/час для автомобиля из В->А, значит разное расстояние - (х*t) км и (у*t) км, одинаковым было время (в пути до встречи), обозначим (t) часов.

x*t + y*t = 80 (км)

оставшуюся часть пути (это у*t) автомобиль из А->В со скоростью (х) за 45 минут = 3/4 часа: y*t = (3/4)*x

t = 3x / (4y)

оставшуюся часть пути (это x*t) автомобиль из со скоростью (y) за 20 минут = 1/3 часа: x*t = (1/3)*y

t = y / (3x)

получим: 3x / (4y) = y / (3x)

9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y

y = 1.5x (т.е. скорость одного авто в 1.5 раза больше скорости другого)

(y/3) + (3x/4) = 80

4*1.5х + 9x = 80*12

15x = 5*16*4*3

x = 16*4 = 64 (км/час)

у = 1.5*64 = 3*32 = 96 (км/час)

Проверка:

из А->В автомобиль со скоростью 64 км/час за 80/64 часа = 5/4 часа = 1 час 15 минут

из В->А автомобиль со скоростью 96 км/час за 80/96 часа = 5/6 часа = 50 минут

тогда

из А->В автомобиль до встречи за 1 час 15 минут - 45 минут = 30 минут

из В->А автомобиль до встречи за 50 минут - 20 минут = 30 минут