5. Відомо, що x i x, - корені рівняння х* +10x – 4 = 0. Не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу 1/x1^2+1/х2^2

Докажем методом от противного. Пусть такое возможно. рассмотрим 3 случая
1. из квадрата четного вычитаем квадрат нечетного (или наоборот): из четного вычитаем нечетное, а получаем четное, такое невозможно.
2. из четного четное. квадрат четного кратен 4. два числа кратных 4 в сумме и разности дают число кратное 4, а по условию наше число, четное, но не кратно 4 - не уд
3. из нечетного нечетное (2k+1)^2-(2a+1)^2= 4n+2
4k^2 +4k+1-4a^2-4a-1= 4n+2
4(k^2+k-a^2-a)=4n+2
левая часть кратна четырем, а правая нет, значит это невозможно.

Пусть х кубометров грунта в час может вырыть первый экскаватор, тогда второй экскаватор роет у кубометров в час.
За 6 часов совместной работы 6х+6у они вырыли 330 кубометров грунта: 6х+6у=330 (1)
Когда же один работал 7 часов (7х), а другой 5 часов (5у), было вырыто 325 кубометров грунта: 7х+5у=325 (2)

Составим и решим систему уравнений (методом сложения):



Умножим первое уравнение на -1,2


=(-5x+7x) + (-5у+5у)=-275+325
2х=50
х=50÷2=25 кубометров грунта в час вырывает первый экскаватор.

Подставим числовое значение х в одно из уравнений:
6х+6у=330
6×25+6у=330
6у=330-150
6у=180
у=180÷6
у=30 кубометров грунта в час вырывает второй экскаватор.
ответ: первый экскаватор вырывает 25 кубометров грунта в час, а второй - 30 кубометров грунта в час.