7. Преобразуйте выражение (х – 4а)(4х + а) в многочлен стандартно- го вида.

в) 4х2 – 15ах — 4а2
б) -15ax + 4х2 – 4а2
​

Хорошо, давайте разберемся с этим уравнением пошагово.

1+log3(x^4+25)=log√3√30x^2+12

1. Для начала сократим "log" с обоих сторон уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:

log3(x^4+25) = log√3√30x^2+12 - 1

2. Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b*log(a). Мы можем применить это свойство к обоим логарифмам:

log3(x^4+25) = (log√3√30x^2+12) - 1

3. Теперь у нас осталось одно сложное логарифмическое выражение. Для того чтобы избавиться от корня, мы можем возвести все выражение в квадрат:

(log3(x^4+25))^2 = ((log√3√30x^2+12) - 1)^2

4. Используем свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b) для раскрытия скобок во втором логарифме:

(log3(x^4+25))^2 = (log√3√30x^2+12)^2 - 2*log√3√30x^2+12 + 1

5. Выполним раскрытие скобок в обоих квадратах:

(log3(x^4+25))^2 = log√3√30x^2+12 * log√3√30x^2+12 - 2*log√3√30x^2+12 + 1

6. Упростим обозначение логарифма √3√30x^2+12 как y, чтобы сократить запись:

(log3(x^4+25))^2 = y^2 - 2y + 1

7. Получившееся выражение превратилось в квадратный трином:

(log3(x^4+25))^2 - 2(log3(x^4+25)) + 1 = y^2 - 2y + 1 - 2y + 1

8. Поскольку (log3(x^4+25))^2 и 1 - 2y + 1 - 2y + 1 являются квадратными триномами, мы можем применить обратные операции к обеим сторонам уравнения для преобразования его в более простую форму:

(log3(x^4+25) - 1)^2 = 0

9. Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

√((log3(x^4+25) - 1)^2) = √(0)

10. Получим:

log3(x^4+25) - 1 = 0

11. Прибавим единицу к обеим сторонам уравнения:

log3(x^4+25) = 1

12. Теперь мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

3^1 = x^4 + 25

13. Упростим левую сторону уравнения:

3 = x^4 + 25

14. Вычитаем 25 с обеих сторон уравнения:

3 - 25 = x^4

15. -22 = x^4

16. Найдем корень четвертой степени от -22:

x = ±√(-22)

17. Заметим, что в данном случае x не имеет действительных корней, поскольку корень из отрицательного числа невозможен в вещественных числах.

Таким образом, уравнение не имеет решений на интервале [-2,2; 3,2].

Чтобы представить выражение 1дробь25x18y10 в виде квадрата одночлена, нужно выполнить несколько шагов.

1. Сначала разложим каждый множитель на простые сомножители:
1дробь25 = 1 * 25
18x = 2 * 3 * 3 * x
10y = 2 * 5 * y

2. Затем группируем все одинаковые множители:
1дробь25x18y10 = (1 * 25) * (2 * 3 * 3 * x) * (2 * 5 * y)

3. Теперь подберем такие степени для каждого множителя, чтобы получился квадрат:
1дробь25x18y10 = (1 * 25) * (2 * 3 * 3 * x * x) * (2 * 5 * y * y)

4. Переставим множители таким образом, чтобы однозначно видеть квадрат одночлена:
1дробь25x18y10 = (1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) * (x * x) * (y * y)

5. Выполним умножение внутри каждой скобки:
1дробь25x18y10 = 900 * x^2 * y^2

Таким образом, выражение 1дробь25x18y10 можно представить в виде квадрата одночлена: 900x^2y^2.