В решении.
Объяснение:
Пароход проплыл 60 км по течению реки, а затем 20 км против течения и потратил на весь путь 7 часов. Какова собственная скорость парохода, если скорость течения реки 1 км/час?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость парохода.
(х + 1) - скорость парохода по течению.
(х - 1) - скорость парохода против течения.
60/(х + 1) - время парохода по течению.
20/(х - 1) - время парохода против течения.
Время в пути 7 часов, уравнение:
60/(х + 1) + 20/(х - 1) = 7
Умножить уравнение на (х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:
60 * (х - 1) + 20 * (х + 1) = 7 * (х + 1)(х - 1)
Раскрыть скобки:
60х - 60 + 20х + 20 = 7х² - 7
Привести подобные члены:
-7х² + 80х - 40 + 7 = 0
-7х² + 80х - 33 = 0/-1
7х² - 80х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac = 6400 - 924 = 5476 √D= 74
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(80-74)/14
х₁=6/14
х₁=3/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(80+74)/14
х₂=154/14
х₂=11 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
60 : 12 = 5 (часов) - по течению.
20 : 10 = 2 (часа) - против течения.
5 + 2 = 7 (часов) - в пути, верно.
Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:
x2 - 6x - 16 = 0.
Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.
D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;
Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.
ответ: x = 8; x = -2.
Объяснение:
