Выяснить при каких значениях параметра уравнение - вопрос №180776712 от max4bob 17.11.2021 12:40

Question

Алгебра: Выяснить при каких значениях параметра уравнение имеет: 1) 2 различных корня 2) не более одного корня 3) два корня различных знаков 4) два положительных корня

max4bob · Answer

Это квадратное уравнение относительно х
$5(4-a)x^2-10x-a=0\\
$
1)
имеет два различных корня тогда, и только тогда когда Дискриминант больше 0!
$D=100-4*5(4-a)*-a0\\
a(-1;5)\\
$
то есть при а лежащих на интервале от -1 до 5 будет два различных корня!

2)не более одного корня имеет тогда когда Дискриминант равен 0
$D=100-4*5(4-a)*-a=0\\
a=-1\\
a=5\\
$

3) Два корня различных знака . Выразим корни
$x_{1}=\frac{10-\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\\
x_{2}=\frac{10+\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\\
po\ usloviy\\ 
x_{1}=\frac{10-\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}<0\\
x_{2}=\frac{10+\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}0\\
a(0;4)

$

4)так же