I этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть собственная скорость катера х км/ч , а скорость течения реки у км/ч. Тогда расстояние , которое пройдет катер по течению реки 1,5(х+у) км . Расстояние , которое пройдет катер против течения реки 2,25(х-у) км (т.к. 2 ч. 15 мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.) Зная, что расстояние между пристанями составляет 27 км. Составим систему уравнений: {1.5(x+y) =27 {2.25(х-у) = 27 Полученная система уравнений - математическая модель задачи.
II этап. Работа с математической моделью. Решение системы уравнений: {1.5 x + 1.5y = 27 |×1.5 {2.25 x - 2.25y = 27
{2.25x + 2.25y = 40.5 {2.25x - 2.25y = 27 Метод алгебраического сложения. 2,25 х + 2,25у + 2,25х -2,25 у = 40,5 +27 4,5х = 67,5 х= 67,5 : 4,5 х= 15 Выразим из первого уравнения системы у через х : y=(27:1,5 ) - х= 18-х у=18-15=3
III этап. Анализ результата. Собственная скорость лодки 15 км/ч ; скорость течения 3 км/ч. Проверим решение: 1,5 (15+3) = 2,25(15-3) = 27 (км) расстояние между пристанями
ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки , 3 км/ч скорость течения.
Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d. Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a
По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909
999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10
c-b=1 ⇒
a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.
a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант: 2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14 Подбираем максимальное: а=9 d=8 b=14-8=6 c=7 9678-8769=909
ответ 9678
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку