46 бусин. ЭТО ПРИМЕР ВСЁ СПИСЫВАТЬ НЕ НАД
Объяснение:
Всего: 57
Красных: 18
Зелёных: 18
Голубых: 15
Чёрных + белых: 57 - 18 - 18 - 15 = 6
Самая неудобная ситуация складывается, если мы достаём 13 красных, 13 зелёных, 13 голубых и 6 чёрных с белыми бусин. Это максимальное количество бусин, которое можно достать, при этом не получив 14 бусин одного цвета. Стоит достать ещё одну бусину, и мы можем быть уверены, что будет минимум 1 цвет минимум 14 бусин, а именно, нужно достать:
13 + 13 + 13 + 6 + 1 = 46 бусин.
ответ: 46 бусин.
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
