Яки з пар чисел (3:2) (-1: -8) (5:3) е розвязком ривняня 5х - 2у =11
​

Вспоминает теорему о 3 перпендикулярах и строим такую картинку. Пусть у нас прямые АD и АС лежат в 1 плоскости и взаимно перпендикулярны в ней друг другу, а прямая АВ лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости АСD, таким образом, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. То есть мы построили картинку, где выполняется это условие. Теперь ∆ АСD, ∆ABC и ∆ ADB прямоугольные, поэтому к ним применима теорема Пифагора (все нахождения сторон строго с её прямой угол напротив стороны, запись которой не содержит "А", то есть (соответственно) DC, BC, DB. Из ∆ ADB находим АВ² = DB² - AD² = c² - m². B ∆ АВС находим АС² = ВС² - АВ² = а² - (с² - m²) = a² - c² + m². Тогда в ∆ ADC находим DC² = AD² + AC² = m² + a² - c² + m² = a² - c² + 2m². Тогда АС = +√(а² - с² + 2m²) (так как длина отрезка строго больше 0). ответ: АС = √(а² - с² +2m²).

1) (3с-m)²=9c²-6cm+m²

1) (4a-c)²=16a²-8ac+c²

2) (4a²+a)²=(16a⁴+8a³+a²)

2) (3x⁴+x)²=9x⁸+6x⁵+x²

3) (5m-3)(5m+3) = 25m²-9

3) (2a-5)(2a+5)=4a²-45

4) (3b+5a)(5a-3b) = 25a² - 9b²

4) (3c+4b)(4b-3c) = 16b²-9c²

5) (a-3)(a+3)-2a(5a-3) = a²-9-10a²+6a=-9a²+6a-9

5) (x-3)(x+3)-2x(x-4) = x²-9-2x²+8x = -x²+8x-9

6) 4a(a-2)-(a-4)² = 4a²-8a-a²+8a-16=3a²-16

6) 4a(a-3)-(a-6)²=4a²-12a-a²+12a-36=3a²-36

7) 3(x+1)²-6x = 3x²+6x+3-6x=3x²+3

7) 3(a-1)²+6a = 3a²-6a+3+6a=3a²+3

Задание 2

1) (х-4)²-х(х-7) = 16

х²-8х+16-х²+7х = 16

х=0

1) (х-5)² - х(х-4) = 25

х²-10х+25-х²+4х = 25

-6х= 0

х=0

2) (2х-5)²-(2х-3)(2х+3) = 114

4х²-20х+25-4х²+9=114

-20х=80

х=-4

2) (2-3х)²-(3х-5)(3х+5)=114

4-12х+9х²-9х²+25=114

-12х=85

х= - 85/12