Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (аn), якщо a 20 = 81,7; a 18 = 73,7

1) Cosx = t
3t² - 5t -8 = 0
D = 121
t₁ = 16/6                       t₂ = -1
Cosx = 16/6                 Сosx = -1
нет решений               x = π + 2πk , k ∈ Z
2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0
 8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0
-8Sin²x -14Sinx +9 = 0
Sinx = t
-8t² -14t +9 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8)
t₁ = 1/2                                        t₂ =-18/8
Sinx = 1/2                                   Sinx = -18/8
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z               нет решений.
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0
   5tg²x + 14tgx +8 = 0
tgx = t
5t² +14t +8 = 0
t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5
t₁ = -2                                         t₂ = -4/5
tgx = -2                                       tgx = -4/5
x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z               x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z
4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx 
   2tg²x - 9 +3tgx = 0
tgx = t
2t² + 3t -9 = 0
D = 81
t = (-3 +-9)/4
t₁ = -3                                          t₂ = 6/4 = 1,5
tgx = -3                                        tgx = 1,5
x = -arctg3 + πk , k ∈ Z                 x = arctg1,5 + πn , n ∈Z
5) sin^2x-5cos^2x=2sin2x
Sin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0
tg²x - 5 - 4tgx = 0
по т. Виета 
tgx = 5                      или                tgx = -1
x = arctg5 + πk , k ∈ Z                    x = -π/4 + πn , n ∈Z
6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
    5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x
     5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0
-4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 0
6Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0 
3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
3tg²x - 8tgx +5 = 0
tgx = (4 +-√1)/3
tgx = 4/3                                 или           tgx = 1
x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z                          x  = π/4 + πn , n ∈Z

ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.

Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны ∆ АВ1С

2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ1² = АВ² + ВВ1²

АВ1² = 1² + 1² = 2

АВ1 = √2

АВ1 = В1С = √2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.

Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°

AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = √3

4) B1B перпендикулярен ВН

ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>

АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2

5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):

По теореме Пифагора:

В1С² = В1Н² + НС²

В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = √5/2

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь ∆ В1АС:

S b1ac = 1/2 × AC × B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM

Приравняем площади и получим:

1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ

АС × В1Н = В1С × АМ

АМ =

Значит, p ( А ; В1С ) = √30/4

ОТВЕТ: √30 / 4

Объяснение: