
Пусть первый член прогрессии равен А, а разность - В. Выразим интересующие нас члены прогрессии через эти величины
а₁ + а₅ = А + А + 4 * В = 2 * А + 4 * В = 2 * (А + 2 * В) = 2 * а₃ = 5/3
Следовательно а₃ = 5/6
a₃ * a₄ = 5/6 * a₄ = 65/72 , поэтому а₄ = 13/12
Итак В = а₄ - а₃ = 13/12 - 5/6 = 1/4
A = a₃ - 2 * B = 5/6 - 1/2 = 1/3
2 * A + 16 * B 17 119
Тогда S₁₇ = * 17 = 17 * A + 136 * B = + 34 =
2 3 3
Пусть ширина параллелепипеда равна Х. Тогда длина его Х + 5, высота Х + 7, а объем V = X * (X + 5) * (X + 7) = X³ + 12 * X² + 35 * X = 240
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = 0
Поскольку общего решения кубического уравнения не существует, подбором убеждаемся, что Х = 3 будет корнем уравнения. Тогда
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = (Х - 3) * (Х² + 15 * Х + 80)
Второе уравнение корней не имеет (дискриминант отрицательный), поэтому Х = 3 - единственный корень уравнения.
Итак, длина параллелепипеда равна 8 см, ширина 8 - 5 = 3 см, а высота
Н = 8 + 2 = 10 см