Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 4, 5, 8, если цифры могут повторяться сколько угодно раз, кроме цифры 3, которая может повторяться не более 2 раз?

1)  sin x≥ -√2
                 2
-3π + 2πn ≤ x ≤ -π +2πn, n∈Z
  4                      4
ответ: (-3π + 2πn;  -π + 2πn), n∈Z
              4                 4

2) cos x/4 < 0

пусть x/4 = t
 cost <0   
π/2 + 2πn < t < 3π + 2πn, n∈Z
                          2
π + 2πn < x/4 < 3π + 2πn, n∈Z
 2                        2
 4 * π + 4 * 2πn < x < 4 *3π + 4*2πn, n∈Z
       2                               2 
 2π+8πn < x < 6π +8πn, n∈Z
ответ: (2π+8πn;  6π+8πn) , n∈Z

3) √3 tgx <3
        tgx < 3/√3
        tgx <    3√3 
                 √3*√3
        tgx <√3
-π/2 + πn <x <π/3 +πn, n∈Z
ответ:(-π/2 +πn;  π/3 +πn), n∈Z

4)  2 cos(2x +π/4) >√2
        cos(2x+π/4) > √2
                                 2
Пусть 2х+π/4=t
         cost > √2 
                     2
-π/4 + 2πn <t< π/4 + 2πn, n∈Z
-π/4 + 2πn < 2x+π/4 < π/4 + 2πn, n∈Z
-π/4 - π/4 +2πn < 2x < π/4 - π/4 + 2πn, n∈Z
 -π/2 + 2πn < 2x < 2πn, n∈Z
  -π/4 + πn < x < πn, n∈Z
ответ: (-π/4 + πn;  πn), n∈Z
 

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.