Розв'яжіть систему рівнянь​

task/25189981

cos2φ =cos²φ - sin²φ = 1 -2sin²φ  ⇒sin²φ =(1 -cos2φ)\2 ;
cos2φ =cos²φ - sin²φ = 2cos²φ -1 ⇒cos²φ =(1 +cos2φ)\2 ;
sin2φ =2sinφ*cosφ .

Упростите выражение : (cos4α+sin²2α) \0,5sin4α 
* * * чтобы не повторится * * *
(cos4α+sin²2α) \0,5sin4α =(cos4α+(1-cos4α)\2 ) \0,5*sin4α=
=( (1+cos4α)\2 ) \ 0,5*2sin2α*cos2α =cos²2α \sin2α*cos2α  =ctg2α.
 

tgα =sinα\cosα ⇒ sinα =cosα*tgα ;
sin (2π-2α) =sin2α = 2sinα*cosα ;
cos(α+π )=  cos(π+α) = - cosα ;
ctq(α-3π\2) =ctg(-(3π\2-α)) =- ctg(3π\2-α)= - tgα

sin (2π-2α)\cos(α+π)*ctg(α-3π\2) = -sin2α\ (cosα*tgα) =
 -2sinα*cosα\ sinα = -2cosα.

Решение: 
2)2Х-3У=1 
3х+у=7 

2х-3у=1 
9х+3у=21, складываем 
11х=22 
х=2 
у=7-3*2=1 ответ: (2;1) 
3) Х (в квадр.) -у=-2 
2х+у=2, складываем уравнения: 
x²+2x=0 
x(x+2)=0 
x1=0: y1=2 
x+2=0 
x2=-2; y2=-6 ответ: (0;2) и (-2;-6) 
4) 3х-у=-10 
x²+у=10, складываем уравнения: 
x²+3x=0 
x(x+3)=0 
x1=0; y=10 
x+3=0 
x2=-3; y=1 ответ: (0;10) и (-3;1) 
5) х-у=7 
Ху=-10 
выразим из первого уравнения: х=7+у 
(7+у) у=-10 
y²+7y+10=0 
y1=-5; x1=2 
y2=-2; x2=5 ответ: (2;-5) и (5;-2) 
6) х-у=7 
Ху=-12 
выразим из первого уравнения: х=7+у 
(7+у) у=-12 
y²+7y+12=0 
у1=-3; х1=4 
у2=-4; х2=3 ответ: (4;-3) и (3;-4) 
7) х+у=10 
Х²+у²=40 
выразим из первого уравнения: х=10-у 
(10-y)²+y²=40 
100-20y+2y²-40=0 
y²-10y+30 уравнение не имеет корней так как D< 0 
8) х-у=4 
Х²+у²=40 
выразим из первого уравнения: х=4+у 
(4+y)²+y²=40 
16+8y+2y²-40=0 
y²+4y-12=0 
y1=-6; x1=-2 
y2=2; x2=6 ответ (-2;-6) и (6;2) 
9)х²-3у=22 
Х+у=2 
выразим из второго уравнения: х=2-у 
(2-y)²-3y=22 
4-4y+y²-3y-22=0 
y²-7y-18=0 
y1=9; x1=-7 
y2=-2; x2=4 ОТвет: (-7;9) и (4; -2) 
10) х+у=4 
Х² -4у=5 
выразим из первого уравнения: х=4-у 
(4-y)²-4y=5 
16-8y+y²-4y-5=0 
y²-12y+11=0 
y1=1; x1=3 
y2=11; x2=-7 ответ: (3;1) и (-7; 11)