Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы - вопрос №72850222 от lediaikiu 28.02.2022 10:57

Question

Алгебра: Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы ,что числа b и c различны и являются его корнями?

lediaikiu · Answer

Конечно, в условии опечатка, должно быть x^2+bx+c.

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна минус коэффициенту при x:

$\left \{ {{bc=c} \atop {b+c=-b}} \right. ;
\ \left \{ {{c=-2b} \atop {-2b^2+2b=0}} \right. ; \
 \left \{ {{c=-2b} \atop {b(b-1)=0}} \right. .$

Если b=0, то c=0, что противоречит условию.

Если b=1, то c=-2.

На всякий случай делаем проверку: уравнение

x^2+x-2=0; x_1=1; x_2=-2

- верно.

ответ: один квадратный трехчлен