В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
1) 7(х+1)-2х > 9-4х
3(5-2х)-1 >= 4-5x
Решить первое неравенство:
7(х+1)-2х > 9-4х
7х+7-2х > 9-4х
5х+4х > 9-7
9х > 2
х > 2/9;
х∈ (2/9; +∞) - интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, поэтому скобка перед 2/9 круглая, это значение х не входит в интервал решений первого неравенства.
Решить второе неравенство:
3(5-2х)-1 >= 4-5x
15-6х-1 >= 4-5х
-6х+5х >= 4-14
-х >= -10
х <= 10 (знак меняется).
х ∈ (-∞; 10] - интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, значение х=10 входит в интервал решений второго неравенства, поэтому скобка после 10 квадратная. А у знаков бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 2/9 и 10.
х ∈ (2/9; +∞) - штриховка от 2/9 вправо до + бесконечности.
х ∈ (-∞; 10] - штриховка от - бесконечности вправо до 10.
Пересечение х∈ (2/9; 10] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
2) (4х-5)/7 < (3x-8)/4
(6-x)/5 -1 < (14х-3)/2
Решить первое неравенство:
(4х-5)/7 < (3x-8)/4
Умножить неравенство (все части) на 28, чтобы избавиться от дроби:
4*(4х-5) < 7*(3х-8)
16х-20 < 21х-56
16х-21х < -56+20
-5х < -36
х > -36/-5 (знак меняется)
х > 7,2
х∈ (7,2; +∞) - интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, поэтому скобка перед 7,2 круглая, это значение х не входит в интервал решений первого неравенства.
Решить второе неравенство:
(6-x)/5 -1 < (14х-3)/2
Умножить неравенство (все части) на 10, чтобы избавиться от дроби:
2*(6-х) -10*1 < 5*(14x-3)
12-2x-10 < 70x-15
-2x-70x < -15-2
-72x < -17
x > -17/-72 (знак меняется)
x > 17/72;
х∈ (17/72 (≈0,24); +∞) - интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, поэтому скобка перед 17/72 круглая, это значение х не входит в интервал решений второго неравенства.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 17/72 (≈0,24) и 7,2.
х ∈ (7,2; +∞) - штриховка от 7,2 вправо до + бесконечности.
х ∈ (17/72; +∞) - штриховка от 17/72 (≈0,24) вправо до + бесконечности.
Пересечение х∈ (7,2; +∞) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
3) х/3 >= 0
1 - 3x <= 2x -1
3 -x < 0
Решить первое неравенство:
х/3 >= 0
Умножить неравенство на 3, чтобы избавиться от дроби:
х >= 0
x ∈ [0; +∞) - интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, значение х=0 входит в интервал решений первого неравенства, поэтому скобка перед 0 квадратная.
Решить второе неравенство:
1 - 3x <= 2x -1
-3х-2х <= -1 -1
-5x <= -2
x >= -2/-5 (знак меняется)
х >= 2/5;
х >= 0,4;
x ∈ [0,4; +∞) - интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, значение х=0,4 входит в интервал решений второго неравенства, поэтому скобка перед 0,4 квадратная.
Решить третье неравенство:
3 -x < 0
-х < -3
x > 3 (знак меняется)
x ∈ (3; +∞) - интервал решений третьего неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений трёх неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит трём неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 0, 0,4 и 3.
х ∈ [0; +∞) - штриховка от 0 вправо до + бесконечности.
х ∈ [0,4; +∞) - штриховка от 0,4 вправо до + бесконечности.
x ∈ (3; +∞) - штриховка от 3 вправо до + бесконечности.
Пересечение х∈ (3; +∞) (тройная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
