Два мотоцикліста виїхали одночасно з двох населених пунктів назустріч один
одному. Через півтори години вони
зустрілись і, не зупиняючись, прдовжили
рухатися з тією ж швидкістю. Один з них
прибув до першого населеного пункту на33
хвилини раніше, ніж другий - до іншого
населеного пункту. Знайдіть швидкості
кожного мотоцикліста, якщо відстань між
населеними пунктами 330 км.

ответ:Решение методом подстановки.

1) (-y+5;y), y∈ R

{ x = − y + 5

y = − x + 5

{ x = − y + 5

y = − ( − y + 5 ) + 5

 

{ x = − y + 5

0 = 0

2) решений нет (прямые параллельны).

{ 2 x + y = 8

10 x + 5 y = 10

{ y = − 2 x + 8

10 x + 5 y = 10

--

{ y = − 2 x+ 8

10 x +

5( − 2x + 8 ) = 10

 

{ y = − 2 x + 8

30 = 0

3)y=-1/3;x=1 2/3

{ y − x = − 2

y + 2 x = 3

---

{ y = x − 2

y + 2 x = 3

-

{ y = x − 2

( x − 2 ) + 2 x = 3

{ y =x − 2

3 x − 5 = 0

{ y = x − 2

x = 5 /3

{ y = − 1 /3

x = 5 /3

4)y = 4 ; x = − 1.

{ y + x = 3

− y + 2 x + 6 = 0

{ y = − x + 3

−y + 2 x + 6 = 0

{ y = − x + 3

− ( − x + 3 ) + 2 x + 6 = 0

{ y = − x + 3

3 x + 3 = 0

{ y = − x + 3

x = − 1

{ y = 4

x = − 1

ЭТО ВСЁ МЕТОД ПОДСТАНОВКИ!

 

Сделаем замену y=пx, тогда получаем уравнение
sin(y) = 1, это элементарное тригонометрическое уравнение, решаем его
y = (п/2) + 2пn, где n пробегает все целые числа. Делаем обратную замену
пx = (п/2) + 2пn, теперь разделим последнее уравнение на пи,
x = (1/2) + 2n,
по условию, выделим из данного семейства решений лишь положительные решения, то есть x>0.
(1/2) + 2n>0; <=> 2n>-1/2, <=> n>-1/4. n является целым, среди целых только n>=0 удовлетворяют n>-1/4.
Итак, x=(1/2) + 2n, где n целое и n>=0.
наименьшим из таких иксов будет икс при n=0 (при возрастании номеров n, значения x=x(n) = (1/2) + 2n, лишь возрастают).
При n=0, x=1/2.