представим бесконечную периодическую десятичную дробь в виде суммы:
0,(3)=0,3+0,03+0,003+... .
В правой части слагаемые геометрической прогрессии у которой первый член равен 0,3, а знаменатель 0,1, т.е. q<1, значит имеем бесконечную геометрическую прогрессию. Находим сумму этой прогрессии:
S=0,3/(1-0,1)=0,3/0,9=3/9=1/3, значит 0,(3)=1/3 и все по аналогии.
Если например бесконечная дробь периодическая где сотые и тысячные, то сумма соответственно будет состоять из сотых и тысячных, т.е.:
наприер:0,(17)=0,17+0,0017+0,000017+... .
