Х 5
Контрольна робота 7 клас
Функція
І варіант
1. Яка функція є прямою пропорційністю?
а) у = - 3x +x' ; б) у = 5x; в) у = 2; г) у = x' +4.
2. Функцію задано формулою у = 2х+1. Яка з точок належить графіку цієї
функції:
a) (-5; 0); 6) (0; 2); B) (10;-3);r) (5:0)?
3. Функцію задано формулою у = -4х + 3. Знайти:
1) значення у, якщо значення аргументу дорівнює -1; 3; 10.
2) Значення аргументу, якщо значення функції дорівнює -3; 0; 1,5.
4. Не виконуючи побудови графіка у = 1,5х – б знайти точки перетину
графіка функції з координатними осями.
5. Графік якої функції проходять через точку (2;1)?
а) у = 0,5x; б) y=x+ 1; в) y= 2х – 2; г) у = - 2x – 1.
б. Побудувати графік функції у = 2х – 2. При якому значенні аргументу
функція набуває додатного значення?
7. При якому значенні k графік функції у=kx-15 проходить через точку (3;-6)?​

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1

ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.

Объяснение:

Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:

1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.

2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.

3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°

Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.

Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.