Не знаю, как решить уравнение 2a^3 + 3a^2 + 27 = 0. кто-нибудь может подсказать, как вообще решать уравнения вида ax^3 + 3a^2 + c = 0 ? или здесь нет единого алгоритма?

Да, единого алгоритма нет. Можно корень найти подбором,а затем разделить на х-х1, можно разложить на множители
2a^3+3a^2+27=0
a^3+a^3+3a^2+3^3=0
a^3+3^3+a^3+3a^2=0
(a+3)(a^2-3a+9)+a^2(a+3)=0
(a+3)(a^2-3a+9+2a^2)=0
(a+3)(2a^2-3a+9)=0
a+3=0 => a=-3
вторая скобка действительных корней не имеет
ответ: а=-3