Решите дифференциальные уравнения. Любые 2 из этих 3 на картинке.

Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у.
Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения
 (3/4)S/(x+y) =1
S/(x+y)=4/3
(x+y)/S=3/4
x/S + y/S =3/4

Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа
То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2
(1/4)S/x  + (1/2)S/y=2,5

Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.
x+y/2>S/2

Найти S/x и S/y
обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся
1/a + 1/b=3/4
(1/4)a  + (1/2)b=2,5
1/a+1/2b>1/2
найти a и b

из первого (a+b)/ab=3/4
4(a+b)=3ab
из второго уравнения a+2b=10
a=10-2b
подставляем a в первое уравнение
4(10-2b+b)=3b(10-2b)
4(10-b)=3b(10-2b)
40-4b=30b-6b²
6b²-34b+40=0
D=34²-4*6*40=196
√D=14
b₁=(34-14)/12=20/12=5/3  a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3
b₂=(34-14)/12=48/12=4   a₂=10-2*4=2
получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2
1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит
1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2  -подходит
ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.

Задана окружность с центром в точке О ,  АВ - диаметр ,

АС и ВД - касательные к окружности, точки А и В - точки касания.

Радиус окружности, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной  ⇒  АО⊥АС  и  ВО⊥ВД .

СД - касательная, точка Н - точка касания  ⇒  ОН⊥СД .

Получили четырёхугольник АСДВ - прямоугольная трапеция.

АС=СН  и  ВД=ДН , так как отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны . ОА=ОН=ОВ как радиусы окружности, СО - общая  ⇒   ΔАОС=ΔНОС , ΔВОД=ΔНОД  по трём сторонам  ⇒   ∠АСО=∠НСО, значит СО - биссектриса.

Рассмотрим ΔСОД.  ∠СОД=90°, т.к. ∠ДСО+∠СДО=(∠С+∠Д ):2=90°

ОН - высота, опущенная из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть  ОН²=СН*ДН , но СН=СА и ДН=ДВ, значит

 ОН²=СА*ДВ