, решить : если |z| = 1 , то z-1/z+1 является мнимым числом!?

Да, является чисто мнимым числом.

Объяснение:

Рассмотрим выражение :

Представим его в алгебраической форме: .

Домножим числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённое знаменателю:

Знаменатель уже действительный.

Рассмотрим числитель :

Число будет чисто мнимым, если , то есть . А как известно, модуль исходного комплексного числа равен единице, то есть условие соблюдается. Таким образом, является чисто мнимым числом.