Алгебра: Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Astronavtka

14.05.2020 13:45

5х^4 + 3х^2 - 2=0 решите уровнение!...

dimonst

25.09.2021 23:28

Решите методом подстановки 1+2×(x-y)=3x-4y 10-4×(x+y)=3y-3x...

PoliLan

06.05.2023 02:23

2. Сократите дробь:5а²b-10ab²÷4a²-8ab...

angel66613666

25.03.2022 23:16

Упростите выражение (4a^-2-b^-2)(2a^-1+b^-1)^-1.ответ запишите в виде алгебраической дроби...

dasha45da

12.09.2022 16:43

Алгебра 7 класс. Задание, вставьте выражение...

Serebrennikova217

17.03.2023 17:58

Пусть a,c,b ∈ Q, выполняют условия a²+b²+c²=6. Доказать что заходит неравенство a⁴+b⁴+c⁴ 12....

Harebin

28.01.2020 03:17

Как выучить урок на затвра если вспомнил уже ночью про него а в школу через 5 часов...

мик104

21.09.2020 22:04

Разложите на множители 36a^2+24ab+4b^2...

езо1

06.04.2022 19:07

2. Дана функция. y = x^2 5х +11а) Найдите значення функции f (2). f(-4)б) Известно, что график функции проходит через точку(k:5). Найдите значение k. ...

kristinakarpova2

08.05.2022 04:07

35.19. 1) (2,3x - 10) (5,29x + 23x + 100) - 125x = 12,167x®; 2) (20 + 1,7x) (2,89x1 - 34x + 400) - 400x = 4,913x ;3) 5(x - 6)- 13(2 + x + 32-8x*(x + 21);4) -6(4 + x + 3(5 -...

Ответ:

melnicoff

02.10.2020 23:18

$\int \frac{x\, dx}{x^3+4}=\int (\frac{A}{x+\sqrt[3]4}+\frac{Bx+C}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}})dx=I\\\\x=A(x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16})+(Bx+C)(x+\sqrt[3]4)\\\\x=-\sqrt[3]4\; \to \; A=\frac{x}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}=\frac{-\sqrt[3]4}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^2\, |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^0\, |\; 0=\sqrt[3]{16}\cdot A+\sqrt[3]4\cdot C\; ,\; \; C=-\frac{\sqrt[3]{16}A}{\sqrt[3]4}=\frac{1}{3}$

$I=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{dx}{x+\sqrt[3]4}+\int \frac{\frac{1}{3\sqrt[3]4}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{\sqrt[3]4}{2})^2-\frac{\sqrt[3]{16}}{4}+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{1}{\sqrt[3]2})^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dx=$

$=[\, t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}\, ]=$

$=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t+\frac{1}{\sqrt[3]2}+\sqrt[3]4}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t\, dt}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}+\\\\+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{\frac{8}{\sqrt[3]2}}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{6\sqrt[3]4}\cdot ln|t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}|+\\\\+\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt[3]2}{\sqrt3}arctg\frac{\sqrt[3]2\cdot t}{\sqrt3}+C\; ,\; \; t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку