20Б
1. Задать различными следующие множества
2. Сравнить множества A и B, если:

Дано:

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

Найти:

AB - ?

Решение:

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!

ответ: 32.

Sinx+sin2x=cosx+2cos2xsinx+2sinxcosx=cosx+2cos^2x (косинус в квадрате x) - 2sin^2xsinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)-  (1-cos2x)/2=0sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)-  cos^2x+sin^2x=0(sinx-cosx)(1+2cosx+1)=0sinx-cosx=o  / cosx                                 или                        2+2cosx=0tgx-1=o                                                                                      cosx=0tgx=1                                                                                           x=П/2 +Пkx=П/4+пk                                 k=0    x=П/4 (пренадлежит интервалу)                            k=0   x=П/2 прен.k=1  x=п/4 + П не пренадл.                                                k=1   x= 3П/2  прен.    k=-1  x=-П не прен.                                                                 k=2 x=5П/2 не прен                                                                                                    k=-1 x=-П/2 прен.                                                                                                       k=-2  x=-3П/2 прен.ответ: П/4, П/2, 3П/2, -П/2, -3П/2