Не виконуючи побудови графіка функції у = х - 3 з’ясувати, чи  проходить       цей графік через точку:    
    а) (6; 3); б) (12; 6);  в) (- 12; 1); г) (0; - 3).​

Теорема Виета

x1+x2=p

x1*x2=q

1. x2-7x+12=0

12  - произведение корней ; 12 > 0 -значит корни одного знака

-7 - сумма  корней ; корни одного знака ; оба ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ

x1+x2= -7

x1*x2= 12

x1=-3

x2=-4

2. x2+7x+12=0

12  - произведение корней ; 12 > 0 -значит корни одного знака

7 - сумма  корней ; корни одного знака ; оба ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ

x1+x2= 7

x1*x2= 12

x1=3

x2=4

3. x2+5x-14=0

-14  - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков

5 - сумма  корней ; корни разных знаков;

модуль ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО корня больше

x1+x2= 5

x1*x2= -14

x1=7

x2=-2

4. x2-5x-14=0

-14  - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков

-5 - сумма  корней ; корни разных знаков; 

модуль отрицательного корня больше

x1+x2= -5

x1*x2= -14

x1=2

x2=-7

1. а) х²=20-х ⇒ х²+х-20=0

По теореме Виета: х₁+х₂=-1

                                 х₁×х₂=-20, ⇒ х₁=-5, х₂=4

б) 2х/х-1 + 3/х+1 - 3х+1/х²-1 =0

(приводим к общему знаменателю х²-1 и т.д.)

2х(х+1)+3(х-1)-(3х+1) /х²-1 =0

2х²+2х+3х-3-3х-1 /х²-1 =0

2х²+2х-4=0     |:2                   х²-1≠0

х²+х-2=0                                 х²≠1

х₁=-2, х₂=1                               х≠±1

(все по той же теореме)

Но так как х≠1, то ответ=-2

2. а) Пусть х²=а

9а²-13а+4=0

D=169-4×9×4=169-144=25

а₁=13-5/2×9=8/18=4/9

а₂=13+5/18=18/18=1

х₁²=4/9                    х₂²=1

х₁,₂=±2/3                    х₃,₄=±1

б) х⁴-16х²+64+3х²-24-4=0

х⁴-13х²+36=0

Пусть х²=а

а²-13а+36=0

(по той же теореме) а₁=9, а₂=4

х₁²=9                    х₂²=4

х₁,₂=±3                    х₃,₄=±2