, алгебра 10 класс. Номер 2-6

(sina+cosa)^2 + (sina+ cosa^2 -2=2( sina+cosa)^2=
= 2(sin^2 a +2sinacosa + cos^2 a ) -2 = 2(1+2sinacosa)-2=2 + 4sinacosa -2=
= 4sinacosa
Если уже изучили формулы двойного аргумента, то в ответе поkучим 2sin2a  При решении воcпользовались формулой sin^2 a+cos^2 а =1
3) Упростить: sin^2 a +cos^2 a +ctg^2a= 1+ctg^2a=1/ sin^2 a.
4) ctga=cosa/sina. Sina нам известен, осталось найти сosa:
 =+- V(1-cos^2 a) =+- V( 1-sin^2a)=+-V(1-1/16)= +-V15/16  
( V- корень квадратный.  Т.к cosa  во второй четверти отрицателен,то из двух знаков +- оставим только минус.
 Итак cosa= - V15/4 (в этом выражении V относится только к числителю )
ctga=-V15/4:1/4  после сокращения на 4 получим ответ ctg= -V15 
2) Разделим почленно все слагаемые на sin^2acos^2b получим дробь
sin^2a+sin^2b-sin^2a*sin^2b+cos^2a*cos^2b
=
                  sin^2acos^2b
1/cos^2b+tg^2b-tg^2b+ctg^2a=1/cos^2b+ctg^2 a

А) х+4у=5    -3х+у=-2  * 4    -12х + 4у = -8
и теперь применяем "метод алгебраического сложения": от 1-го уравнения отнимаем изменённое 2-е, получаем:

х + 4у - (-12х) - 4у = 5 - (-8)    4у  и -4у  сокращаются, остаётся
х + 12х = 5 + 8
13х = 13          х = 1,    подставляем х в 1-е уравнение, получаем

1 + 4у = 5    4у = 4  у = 1
Проверка:  1 + 4*1 = 5        5=5
                 -3*1 + 1 = -2    -2 = -2

б) 5х+4у=10
   5х-3у=3  
Применяем "метод алгебраического сложения": от 1-го уравнения отнимаем  2-е, получаем:

5х + 4у - 5х -(-3у) = 10 - 3    5х  и - 5х сокращаются, остаётся
4у + 3у = 7     7у = 7   у = 1,    подставляем у в 1-е уравнение, получаем

5х + 4*1 = 10     5х = 6     х =   1,2

Проверка:

5*1,2 + 4*1 = 10   6 + 4 = 10
5*1,2 - 3*1 = 3      6 - 3 = 3