Контрольная работа по алгебре 7 класс за 3 четверть. ​

Если ветви параболы направлены вниз, то квадратичная функция у=ах²+bx+c  в вершине параболы принимает наибольшее значение и коэффициент при х² меньше 0, то есть а<0.

Координаты вершины х(верш)= -b/2a

                                           y(верш)=ах²(верш)+bx(верш)+с=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c

x(верш)=-(а-3)/2а

                   а(а-3)²      (а-3)²                    (а-3)²      (а-3)²

у(верш)= - +1=4   ,     - - 3=0  ,

                   4а²             2а                          4а             2а

      а²-6а+9-2(а²-6а+9)-12а

      =0

                           4а

  -а²+6а-9-12а=0

-а²-6а-9=0  ,   а²+6а+9=0 , (а+3)²=0  ,  а=-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножим его на x =/= 0
x^3 - ax = 1
x^3 - ax - 1 = 0
Если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители
(x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0
x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ x1 - 2x2 = 0
{ x1*x2^2 = 1
{ x2*(2x1 + x2) = -a
Из 1 и 2 уравнений получаем
2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2)
x1 = 2x2 = 2∛(1/2)
a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4)
При таком а это уравнение имеет 2 корня.