1)(x^2+4)=a
a^2+a-30=0
a1+a2=-p=-1
a1*a2=q=-30
a1=5
a2=-6
x^2+4=5
x^2=5-4=1
x1=1
x2=-1
x^2+4=-6
x^2=-6-4=-10-посторонний корень.
2)(x^2-8)=a
a^2+3,5a-2=0
D=3,5^2-4*1*(-2)=12,25+8=20,25=4,5^2
a1=(-3,5+4,5)/2*1=1/2
a2=(-3,5-4,5)/2=(-8)
x^2-8=a1=1/2
x^2=1/2+8=0,5+8=8,5
x1=√8,5
x2=-√8,5
x^2-8=a2=-8
x^2=-8+8=0
x=0
3)(1-x^2)=a
a^2-3,7a+2,1=0
D=(-3,7)^2-4*1*2,1=13,69-8,4=5,69=2,3^2
a1=(-(-3,7)+2,3)/2*1=(3,7+2,3)/2=6/2
a1=3
a2=(-(-3,7)-2,3)/2=(3,7-2,3)/2=1,4/2
a2=0,7
1-x^2=a1=3
-x^2=3-1=2
x^2=-2-нет корней
1-x^2=a2=0,7
-x^2=0,7-1=-0,3
x^2=0,3
x1=√0,3
x2=-√0,3
4) (1+x^2)=a
a^2+0,5a-5=0
D=0,5^2-4*1*(-5)=0,25+20=20,25=4,5^2
a1=(-0,5+4,5)/2*1=4/2
a1=2
a2=(-0,5-4,5)/2=(-5)/2
a2=-2,5
1+x^2=a1=2
x^2=2-1=1
x1=1
x2=-1
1+x^2=a2=-2,5
x^2=-2,5-1=-3,5
x^2=-3,5-посторонний корень
Подробнее - на -
Если обозначить через x1, y1 и z1 координаты точки А, а через x2, y2 и z2 - координаты точки В, то искомое уравнение плоскости можно записать в виде определителя:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0.
A B C
Здесь А=3, В=-4, С=-1 - координаты нормального вектора плоскости 3x-4y-z+5=0.
Подставляя в определитель координаты точек, получаем определитель:
x-8 y-7 z+1
-3 -8 4 = 0
3 -4 -1
Раскрывая этот определитель по первой строке, получаем уравнение плоскости 24x+9y+36z-219=0. Подставляя в него координаты точек А и В, убеждаемся, что эти точки принадлежат плоскости. Кроме того, нормальный вектор данной плоскости, имеющий координаты (24;9;36), перпендикулярен нормальному вектору плоскости 3x-4y-z+5=0, так как их скалярное произведение равно нулю: 24*3+9*(-4)+36*(-1)=0.
ответ: 24x+9y+36z-219=0
