Чтобы упростить выражение (3х + 2)(2х - 1) - (5х - 2)(х - 4) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Чтобы умножить скобку на скобку умножаем каждое слагаемое из одной скобки на каждое слагаемое из второй.
(3х + 2)(2х - 1) - (5х - 2)(х - 4) = 3x * 2x - 3x * 1 + 2 * 2x - 2 * 1 - (5x * x - 5x * 4 - 2 * x - 2 * (- 4)) = 6x^2 - 3x + 4x - 2 - (5x^2 - 20x - 2x + 8);
Открываем скобки используя правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.
6x^2 - 3x + 4x - 2 - (5x^2 - 20x - 2x + 8) = 6x^2 - 3x + 4x - 2 - 5x^2 + 20x + 2x - 8 = 6x^2 - 5x^2 - 3x + 4x + 20x + 2x - 2 - 8 = x^2 + 23x - 10.
Нахождение области определения функции в данном случае сводится к решению неравенства. Так как сама функция представляет собой радикал четной степени, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть:
(2-x)*(x^2 - 9) ⩾ 0.
Для удобства заменим (2-х) на (х-2), изменим знак неравенства на противоположный, и разложим x^2 - 9 = (x-3)*(x+3). Получаем:
(x-2)*(x-3)*(x+3) ⩽ 0.
Это неравенство решаем методом интервалов: разбиваем числовую прямую нулями на интервалы и смотрим значение выражения на каждом из них. Выбираем отрицательные и записываем ответ. Решение во вложении.
ответ: D(y) = (-∞; -3]⋃[2; 3].
