Даны координаты вершин пирамиды:
А1 (-10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (5; -7; 4), А4 (-4; 10; 9).
Найти:
1) угол между ребрами А1А2 и А1А4.
Находим векторы А1А2 и А1А4.
А1А2 = (-2-(-10); 8-6; 2-6) = (8; 2; -4), модуль равен √(64+4+16) = √84 = 2√21.
А1А4 = (-4-(-10); 10-6; 9-6) = (6; 4; 3), модуль равен √(36+16+9) = √61.
Находим косинус угла (А1А2_А1А4):
cos (А1А2_А1А4) = (8*6+2*4+(-4)*3)/( 2√21*√61) = 44/(2√1281) = 22√1281/1281.
Угол (А1А2_А1А4) = arccos(22√1281/1281) = arccos 0,614679 = 0,90882 радиан или 52,0714 градуса.
2) уравнение прямой А1А2.
По точке А1 (-10; 6; 6) и вектору А1А2(8; 2; -4) составляем уравнение:
(x + 10)/8 = (y – 6)/2 = (z – 6)/(-4).
24 см.
Объяснение:
Пусть один катет прямоугольного треугольника будет а см , а другой bсм.
Тогда площадь равна 0,5*а* b, а квадрат гипотенузы найдем по теореме Пифагора а² + b² . Так как по условию площадь равна 24 см², а гипотенуза равна 10 см , то составляем систему уравнений:
Так как a и b катеты прямоугольного треугольника , а значит положительные числа .Тогда их сумма не может быть отрицательным числом. Поэтому вторая система не подходит по смыслу задачи.
Решим квадратное уравнение:
Если b=6, то а=8
Если b=8, то а=6
Значит катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Тогда периметр ( сумма длин всех сторон треугольника)
P= 6+8+10 = 24 (см)
