1. Упростите выражение (sinα-sinβ)2 + (cosα-cosβ)2

2. sinα=2/5. 90 ͦ≤α≤180 ͦ. Найдите: cos2α.

1)если f(-x) = f(x), то f(x) -чётная;  если f(-x) = -f(x), то f(x) - нечётная.
Переведём на "простой язык": 
Если вместо "х" в функцию подставим "-х" и при этом функция не изменится, то всё. данная функция - чётная.
Если вместо "х" в функцию подставим "-х" и при этом функция  только поменяет знак, то всё. данная функция - нечётная.
итак, наши примеры: а) эта функция - ни чётная, ни нечётная
                                    в)(х-4)(х-2) = х^2 -6x +8. данная функция у = х. Это нечётная функция.
                                    с) это чётная функция.
                                    d) это ни чётная, ни нечётная функция.
                                    е) это нечётная функция ( числитель не помняет знак, а знаменатель поменяет, значит, вся дробь поменяет знак.
2)  у = -2х+1 (у = 1 это прямая параллельная оси х. Симметричные точки относительно этой прямой  поменяют знак  ординаты)

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.