В решении.
Объяснение:
Вычислите среднее арифметическое корней уравнения:
(4х + 1)/(х + 3) - (х - 2)/(х - 3) = 2
Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
(4х + 1) * (х - 3) - (х - 2) * (х + 3) = 2 * (х² - 9)
Раскрыть скобки:
4х² - 12х + х - 3 - х² - 3х + 2х + 6 = 2х² - 18
Привести подобные:
4х² - 12х + х - 3 - х² - 3х + 2х + 6 - 2х² + 18 = 0
х² - 12х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 144 - 84 = 60 √D=√(4*15) = 2√15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-2√15)/2
х₁= 6 - √15;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+2√15)/2
х₂= 6 + √15;
Среднее арифметическое корней:
(6 - √15 + 6 + √15)/2 = 12/2 = 6.
Пусть х - скорость легкового автомобиля, тогда скорость грузового - (х-20). Врямя в пути определяется как отношение пройденного пути к скорости. Тогда Время в пути для легкового автомобиля - 30/х, для грузового - 30/(х-20). 15 минут=15/60 часа=1/4 часа. Составим уравнение
(30/х)+(1/4)=30/(х-20)
(30/х)-(30/(х-20))=-1/4
Приведем к общему знаменателю
(30(х-20)-30х)/(х(х-20))=-1/4
-600/(х^2-20x)=-1/4
х^2-20x=-600/(-1/4)
х^2-20x=2400
х^2-20x-2400=0
D=400+4*2400=10000
x1 =(20-100)/2=-40 - не удовлетворяет условию
х2=(20+100)/2=60 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.
Тогда 60-20=40 (км/ч) - скорость грузового автомобиля
