logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


хах24
03.10.2021 23:29

Найти бесконечно убывающую прогрессию, сумма которой равна 8/3, а сумма прогрессии, составленной из квадратов ее членов, в 8 раз больше.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Maksijvvi
Maksijvvi
27.08.2021 12:02
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: 3*(2-x)^2-(2x^2+x-5)*x^2-2)+(x^2+4)*(4-x^2) , . заранее...
atitova644
atitova644
21.05.2023 14:15
Найти остаток от деления 2^1995+5*10^3 на 3. решение в виде сравнения​...
Лази21
Лази21
27.08.2021 12:02
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: 3*(2-x)^2-(2x^2+x-5)*(x^2-2)+(x^2+4)*(4-x^2) , ! заранее !...
Georgii1998
Georgii1998
16.02.2023 00:07
Выражение и найдете его значение : 8 ab-8a-a+8ab, приa=1 b=-2...
SeverBig36
SeverBig36
16.02.2023 00:07
Найдите корни уравнения sin2x=cos2x, принадлежащие отрезку [0; 4]...
ArsenhikBRO
ArsenhikBRO
22.10.2022 03:33
Решение уранения : sin2x*cos4x+cos2x*sin4x=0 sin5x+sinx=0 sin2x-2cosx=0...
Jelly1727
Jelly1727
31.07.2020 11:02
Преобразуй выражение sin2t1−cost−cost . а) cos2t б) −ctg2t в) sin2t г) −tg2t д) 1 е) 0...
gafman
gafman
16.12.2020 08:35
Реши уравнение x²-z-20=0 ​...
cawa0273
cawa0273
21.12.2020 18:42
Що тут зашифровано? а³еикм²т ²​...
fananenkova
fananenkova
08.05.2023 01:10
нужна очень быстро , просто завтро (22.11.2020 г.) мне в 8:00 нужно здать это задание , я не успеваю доделать . НУЖНА В РЕШЕНИИ + график функции ​...
Ответ:
aismayilova1
01.10.2020 08:34
Пусть b_{1}; b_{2}=b_{1}q; b_{3}=b_{1}q^{2}; b_{4}=b_{1}q^{3}, ... - исходная бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма которой равна
S= \frac{b_{1}}{1-q}= \frac{8}{3}

Рассмотрим прогрессию, составленную из квадратов ее членов:
b_{1}^{2}; b_{2}^{2}=(b_{1}q)^{2}=b_{1}^{2}q^{2}; b_{3}^{2}=(b_{1}q^{2})^{2}=b_{1}^{2}q^{4}; ...
Она тоже является бесконечно убывающей геометрической прогрессией с первым членом b_{1}^{2} и знаменателем q^{2}
Значит, ее сумма вычисляется по формуле:
S_{1}=\frac{b_{1}^{2}}{1-q^{2}}=\frac{64}{3}

Получаем систему уравнений
\left \{ {{\frac{b_{1}}{1-q}= \frac{8}{3}} \atop {\frac{b_{1}^{2}}{1-q^{2}}=\frac{64}{3}}} \right.
\left \{ {{b_{1}=\frac{8}{3}(1-q)} \atop {3b_{1}^{2}=64(1-q^{2})}} \right.

Подставим 1-е во 2-е
3* \frac{64}{9}*(1-q)^{2}=64(1-q^{2})
\frac{1}{3}*(1-q)^{2}=(1-q)(1+q)
\frac{1}{3}- \frac{1}{3}q=1+q
\frac{4}{3}q=- \frac{2}{3}
q=- \frac{1}{2}

Значит, b_{1}=\frac{8}{3}(1-q)=\frac{8}{3}(1+\frac{1}{2})=\frac{8}{3}* \frac{3}{2}=4

b_{1}=4; b_{2}=4*(-\frac{1}{2})=-2; b_{3}=4*(-\frac{1}{2})^{2}=1; ... - искомая прогрессия
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота