Взаимно простые натуральные числа a,b,c таковы, что a2+b2=c2. докажите, что остаток от деления числа с на 4 равен 1.

A^2+b^2=c^2 .
Сделаем анализ 
c- число уже нечетное потому что она делиться  на 4  с остатком, тогда  одно из чисел а или b  четное другое нечетное , так как нечетное+четное дает нечетное!
Предположим что b - четное тогда а нечетное , если c - делиться на 4 с остатком 1 , то c^2 также делиться с остатком 1 на 4.

b- четное  тогда она делиться на 4 без остатка , а  "a" будет делиться тогда с остатком причем остаток будет равен 1, то есть это числа 
3^2+4^2=5^2
5^2+12^2=13^2
7^2+24^2=25^2
9^2+40^2=41^2
11^2+60^2=61^2
13^2+84^2=85^2

итд и все они взаимно просты!