В геометричній прогресії кожний наступний член починаючи з другого утворюється шляхом додавання одного й того ж самого числа чи множення на одне й те саме число?​

Давайте рассмотрим каждый квадратный трехчлен по отдельности и найдем значения k, при которых число "т" является корнем.

1) x² + kx - 14, m = 2:
Для начала, нам нужно понять, что значит "число т является корнем" в данном контексте. Корни квадратного трехчлена - это значения x, подставив которые в уравнение, мы получим 0. Иными словами, "т" является корнем, если при подстановке "т" вместо x, уравнение будет верным.

Теперь решим уравнение:
x² + kx - 14 = 0

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

D = b² - 4ac
где a = 1 (коэффициент при x²), b = k (коэффициент при x), c = -14 (свободный член)

D = k² - 4(1)(-14)
D = k² + 56

Если "т" является корнем, то у нас должно быть D = 0:

k² + 56 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

k² = -56
k = ±√(-56)

Однако, заметим, что подкоренное выражение отрицательное. В наборе рациональных чисел, у квадратного корня не может быть отрицательного значения, поэтому данное уравнение не имеет решений в рамках рациональных чисел.

Ответ: Нет такого значения k, при котором "т" является корнем данного квадратного трехчлена.

2) kx² - 5x + 2, m = 0,5:
Снова начнем с понимания, что значит "число т является корнем". В данном случае, "т" будет являться корнем, если при подстановке "т" вместо x, уравнение будет равно m.

Запишем уравнение:
kx² - 5x + 2 = 0,5

Мы можем переписать это уравнение в форме квадратного:

kx² - 5x + 1,5 = 0

Теперь применим формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac
где a = k (коэффициент при x²), b = -5 (коэффициент при x), c = 1,5 (свободный член)

D = (-5)² - 4(k)(1,5)
D = 25 - 6k

Если "т" является корнем, то у нас должно быть D = 0:

25 - 6k = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

25 = 6k
k = 25/6

Ответ: Значение k, при котором "т" является корнем данного квадратного трехчлена, равно 25/6 или 4,16 (округленно до двух знаков после запятой).

а) Для того чтобы построить график функции f(x) = 1/2 * (x-4), сначала найдем точку пересечения с осью ординат.
Когда x = 0, f(x) = 1/2 * (0-4) = 1/2 * (-4) = -2. То есть, график функции пересекает ось ординат в точке M(0; -2).

Далее, найдем точку пересечения с осью абсцисс.
Когда f(x) = 0, 1/2 * (x-4) = 0. Решим это уравнение:
1/2 * (x-4) = 0
x-4 = 0
x = 4. То есть, график функции пересекает ось абсцисс в точке N(4; 0).

б) Для того чтобы найти значения функции при заданных значениях x, подставим эти значения в формулу функции.
f(-4) = 1/2 * (-4-4) = 1/2 * (-8) = -4.
f(-40) = 1/2 * (-40-4) = 1/2 * (-44) = -22.

Далее, для того чтобы найти значения x при заданных значениях функции, подставим эти значения в формулу функции и решим уравнение.
f(x) = -1
1/2 * (x-4) = -1
x-4 = -2
x = 2. То есть, f(x) равно -1 при x = 2.

f(x) = 21
1/2 * (x-4) = 21
x-4 = 42
x = 46. То есть, f(x) равно 21 при x = 46.

в) Для того чтобы проверить, принадлежат ли точки A(7; _) и B(_; -2.5) графику функции f(x) = 1/2 * (x-4), подставим значения координат этих точек в формулу функции и проверим, выполняется ли равенство.

Для точки A(7; _):
f(x) = 1/2 * (x-4) = 1/2 * (7-4) = 1/2 * 3 = 1.5. То есть, y-координата точки A равна 1.5.

Для точки B(_; -2.5):
f(x) = 1/2 * (x-4) = 1/2 * (x-4) = -2.5.
Решим это уравнение:
1/2 * (x-4) = -2.5
x-4 = -5
x = -1. То есть, x-координата точки B равна -1.

Таким образом, точка A(7; 1.5) принадлежит графику функции, а точка B(-1; -2.5) не принадлежит графику функции.