2. y = -2x2 + 7x -3 ( ) а) определить вершину параболы;

б) Найдите ось симметрии параболы:

б) построить график функции;

в) стада функциональных нулей:

г) стада наименьшей стоимости;

е) определить интервал увеличения, уменьшения; д) определить область и набор значений.

                                   1 отливка               2 отливка             СПЛАВ

        m (т)                       Х                              Y                      X+Y

  10% никеля                   5%                          10%                     8% 

m никеля (т)                  0,05X                        0,1Y                 0,08 (X+Y)     

По условию вторая отливка содержала никеля на 4 т больше =>
0,1Y -  0,05X  = 4
Учитывая, что масса никеля в сплаве равна сумме масс никеля в 1 и 2 
отливках, получаем:   0,05X +  0,1Y     =   0,08 (X+Y) .

Имеем систему:
{  0,1Y -  0,05X  = 4
{  0,05X +  0,1Y     =   0,08 (X+Y)

Из первого уравнения:
0,1Y = 4 +  0,05X
Y = 0,5X + 40

Подставим Y во второе уравнение:
 0,05X +  0,1(0,5X + 40)     =   0,08 (X+0,5X + 40)
 0,05X +  0,05X + 4    =   0,12X + 3,2
0,1X - 0,12X = 3,2 - 4
- 0,02Х =  - 0,8
Х = 0,8/0,02
Х = 80/2
Х = 40 

Y = 0,5X + 40 = Y = 0,5*40 + 40 = 20+40 = 60

ответ:  масса 1 отливки 40 т, масса 2 отливки 60 т, 

1)2*1/2(sin8x+sin4x)=sin8x+1
sin8x+sin4x=sin8x+1
sin4x=1
4x=π/2+2πn
x=π/8+πn/2,n∈Z
3)sin7x-sinx+cos²2x-sin²2x=0
2sin3xcos4x+cos4x=0
cos4x(2sin3x+1)=0
cos4x=0
4x=π/2+πn
x=π/8+πn/4,n∈z
sin3x=-1/2
3x=(-1)^n+1*π/6+πn
x=(-1)^n+1*π/18+πn,n∈z
2)-4sinxsin5x=2-2cos²2x
-4*1/2(cos4x-cos6x)+cos4x=1
2cos6x-2cos4x+cos4x=1
2cos6x-cos4x=1
2cos6x=cos4x+1
2cos4xcos2x-2sin4xsin2x=2cos²2x
2cos2x(2cos²2x-1)-4cos2xsin²2x-2cos²2x=0
4cos³2x-2cos2x-4cos2x(1-cos²2x)-2cos²2x=0
4cos³2x-2cos2x-4cos2x+4cos³2x-2cos²2x=0
8cos³2x-2cos²2x-6cos2x=0
2cos2x(4cos²2x-cos2x-3)=0
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2,n∈z
4cos²2x-cosx-3=0
cos2x=a
4a²-a-3=0
D=1+48=49
a1=(1-7)/8=-3/4
cos2x=-3/4
2x=+-(π-arccos3/4)+2πn
x=+-1/2(π-arccos3/4)+πn
a2=(1+7)/8=1
cos2x=2πn
x=πn,n∈z