Решите контрольную работу, ​

Обозначим неизвестные числа как a, b, c
1) (x^2 + ax + 6)(x + 4) = x^3 + ax^2 + 6x + 4x^2 + 4ax + 24 =
= x^3 + (a+4)*x^2 + (4a+6)*x + 24
2) (x + b)(x^2 + cx + 8) = x^3 + bx^2 + cx^2 + bcx + 8x + 8b =
= x^3 + (b+c)*x^2 + (bc+8)*x + 8b
Если это тождество, то коэффициенты при степенях равны друг другу.
{ x^3 = x^3 - это истинно при любом x
{ (a + 4)*x^2 = (b + c)*x^2
{ (4a + 6)*x = (bc + 8)*x
{ 24 = 8b
Из 4 уравнения получаем b = 3, подставляем во 2 и 3 уравнения.
{ a + 4 = 3 + c
{ 4a + 6 = 3c + 8
Решаем систему
{ a - c = -1
{ 4a - 3c = 2
Умножаем 1 уравнение на -3
{ -3a + 3c = 3
{ 4a - 3c = 2
Складываем уравнения
a = 5
Из самого 1 уравнения
c = a + 1 = 6
ответ: (x^2 + 5x + 6)(x + 4) = (x + 3)(x^2 + 6x + 8)

(2cos4x -cos2x)²  =9 + cos²5x  ;
очевидно:  (2cos4x -cos2x)²  ≤  9   и  9 + cos²5x  ≥  9 .
  Если уравнение имеет решение,то одновременно  должны выполнятся 
 (2cos4x -cos2x)²  =  9 и  9 + cos²5x =  9 ⇔
{ (2cos4x -cos2x)²  = 9 ; cos5x =0.
Нужно найти решения  этой системы.
(2cos4x -cos2x)² = 9  ⇔ 2cos4x -cos2x = ± 3⇔ 2(2cos²2x -1) - cos2x = ± 3⇔  2(2cos²2x  - 1) - cos2x = ± 3 ⇔  4cos²2x  -  cos2x - 2 = ± 3 .
a)
 4cos²2x  -  cos2x -2 =  - 3 ;
 4cos²2x  - cos2x+1 =0  квадратное уравнение относительно cos2x =t
 D =1² -4*4*1 = -15 < 0 ⇒ не имеет решения 
b)
2cos4x - cos2x =  3 ; * * * cos4x =1 и cos2x = -1⇔2cos²2x -1 =1и cos2x = -1* *
 4cos²2x  -  cos2x -2 = 3 ;
 4cos²2x  - cos2x - 5 =0 ;  D =1²  + 4*4*(-5) =81 =9²
cos2x =(1 +9)/8 =5/4 >0  ⇒ x  ∈ ∅ ;
cos2x =(1 -9)/8 = - 1 ⇒ 2x = π +2πm , m∈Z ⇔  x = π /2 +πm , m∈Z.
одновременно с этим (необходимо и достаточно)
 cos5x =0⇒ 5x =π/2 +π*n , n ∈Z ⇔x = π/10+(π/5)*n.
---
{ x = π /2 +πm , x = π/10+(π/5)*n , m , n ∈ Z.
---
 π /2 +πm = π/10+(π/5)*n ;
10 +20m = 2 +4n  ;
n =4 +5m .
* * * серия решений x = π/10+(π/5)*n   содержит решения x=π /2 +πm.* * *
 
ответ : x = π/10+(π/5)*n , n∈Z.