Lim x-> 0 (1-cos4x)/2arcsin^2(2x)

1-cos4x=2sin²2x

              2sin²2x                  sin2x       sin2x              2x                 2x

lim   = lim   * * * = 1*1*1*1=1

x->0   2arcsin²2x      x->0      2x            2x         arcsin2x       arcsin2x