В решении.
Объяснение:
Известно , что график функции y=k/x проходит через точку A(-4;-0,25). Проходит ли это график через точку:
а)B(-8;-0,125);
б)C(50;-0,02);
в)D(-40;-0,05)?
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
1) Сначала нужно найти k, чтобы определить уравнение функции.
у=k/x
A(-4;-0,25)
Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):
-0,25 = k/-4
k= (-0,25)*(-4)
k=1;
Уравнение функции имеет вид:
у = 1/х.
2) Теперь можно определять принадлежность точек графику:
а)B(-8;-0,125);
у=1/х
-0,125 = 1/-8
-0,125 = -0,125, проходит.
б)C(50;-0,02);
у=1/х
-0,02 = 1/50
-0,02 ≠ 0,02, не проходит.
в)D(-40;-0,05).
у=1/х
-0,05 = 1/-40
-0,05 ≠ -0,025, не проходит.
y = x³ - 3x² + 4
D(y) = R, кубическая функция непрерывна
Первая производная
y' = (x³ - 3x² + 4)' = 3x² - 6x
y' = 0; 3x² - 6x = 0; 3x(x - 2) = 0;
1) 3x = 0; x₁ = 0
2) x - 2 = 0; x₂ = 2
Знаки производной функции y'
++++++++++ [0] --------------- [2] +++++++++ > x
Функция возрастает на промежутках (-∞;0] и [2;+∞)
Функция убывает на промежутке [0;2]
x₁ = 0 - производная меняет знак с плюса на минус - точка максимума
x₂ = 2 - производная меняет знак с минуса на плюс - точка минимума
Значения на отрезке [-1; 4]
x = -1; y = (-1)³ - 3·(-1)² + 4 = -1 - 3 + 4 = 0
x = 0; y = 0³ - 3·0² + 4 = 4 - максимум функции
x = 2; y = 2³ - 3·2² + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 - минимум функции
x = 4; y = 4³ - 3·4² + 4 = 64 - 48 + 4 = 20
Наибольшее значение функции в точке x=4, y=20
Наименьшие значение функции в точках x=-1 и x=2, y=0
