Задача на вероятность, 20б

-1

Объяснение:

Для того, чтобы найти корень многочлена, нужно приравнять многочлен к нулю и решить соответствующее уравнение. Нам дано уравнение 4-ой степени в общем виде. Чтобы его решить существует очень оьъемная формула, пользоваться которой мы не будем, а поступим хитрее. Попробуем подобрать корень(нам этого никто не запрещает) начинаем с нуля, не подходит. 1 тоже не подходит -1, во, подошло. Значит во первых, это уже целый корень, во вторых можно поделить многочлен в столбик на х+1, или попробовтаь выделить х+1 искусственным путем, что легче, что сложнее сказать сложно, но попробуем 1-ый . Делим в стобик получаем:

(x+1)(5x^3-2x^2+4x+1) вторая скобка среди делителей свободного члена корней не имеет, а значит и целых решений у нас больше нет

В первую очередь необходимо проверить, меняет ли функция знак при переходе через границу каждого интервала.
Далее берем произвольную точку, из одного интервала и  определяем знак функции на нем.
Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет.
При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.

Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5)
f(x)=0 при х= -5, 0, 20
значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞)
Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0
Рассмотрим первый интервал (-∞;-5]
Берем любой x <-5, например -100
(-100)²>0
(-100-20)<0
(-100+5)<0
значит f(-100)>0
На интервале (-∞;-5]    f(x)≥0

при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится
 положительным,  поэтому на интервале [-5;0]  f(x)≤0
 
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется,  поэтому на интервале [0;20]  f(x)≤0

при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится
 положительным,  поэтому на интервале [20;+∞)  f(x)≥0