Перевіряють деякі вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб нестандартний, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що нестандартним виявиться лише другий по порядку перевірений виріб?
2.До урни, що містить 3 кулі, опущено білу кулю, після чого з неї навмання вилучено одну кулю. Знайти ймовірність того, що вийнята куля виявиться білою, якщо рівноможливі усі припущення про початковий склад куль (за кольором).
3.Фірма вирішила почати продаж своїх акції на біржі. Відомо, що 90% брокерів порадили своїм клієнтам купити ці акції. Нехай ця порада буде вірною. Навмання відібрали 5 брокерів. Знати ймовірність того, що принаймні четверо з них порадили своїм клієнтам купити акції фірми.

Відповідь:

Пояснення:

1. Нехай з к виробів лише другий є нестандартним, тоді

р= 0.8×0.2×0.8×0.8×=0.2×0.8^(к-1)

Так як вироби незалежні, то застосовуємо правило множення для незалежних подій

2. Нехай в урні є кулі білого та інших кольорів, тоді група повних подій є

Н1- немає куль білого кольору в урні

Н2- є одна куля білого кольору в урні

Н3- є дві кулі білого кольору в урні

Н4- всі кулі в урні білі

А- витягли білу кулю

Тоді

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=Р(Н4)=1/4

Р(А/Н1)=1/4

Р(А/Н2)=2/4

Р(А/Н3)=3/4

Р(А/Н4)=4/4

За формулою повної ймовірності

Р(А)= Р(А/Н1)×Р(Н1) + Р(А/Н2)×Р(Н2) + Р(А/Н3)×Р(Н3) + Р(А/Н4)×Р(Н4)=1/4(1/4+2/4+3/4+1)=0.625

3. Ймовірніст порадити купити акції р=0.9

х-кількість брокерів, які порадили купити акції , тоді

Р(х>=4)=С(5,4)р^4×(1-р) + С(5,5)р^5= 5×0.9^4×0.1+0.9^5=0.91854