Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
картина и.тихого "аисты" красочная.художник когда писал эту карину наверняка использовл много яркой краски,значит у него была большая палитра цветов.картина запечетлена в том моменте когда аисты подымаются ввысь.перья у аистов белые и местами голубые.интересно было бы узнать,зачем подымаются вверх эти птицы.может ,их кто-то спугнул или они решили полетать в воздухе..остается только догадываться.облака на картине белые,нет не единого серого облачка.смотря на картину,на душе радностно.смотря на нее можно говорить многого,но это только часть того чего я могу передать на листе бумаги.
